设|a|=根号3，|b|=3,|c|=2根号3，且a+b+c=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 22:09:43
qiu a·b+b·c+c·a

过程，a,b,c为向量
到底谁的对哦

abc三向量构成直角三角形！ab=0,bc=3根号3，ca=-3根号3。所以ab bc ca=0

你应该学了余弦定理了。很明显，|a|+|b|>|c|这说明向量a、b、c不在同一直线上，那么你就可以套用公式了，
cosA=[b^2+c^2-a^2]/2bc（b和c是长度而不是向量）
而向量a*向量b=|a|*|b|cosC
而cosC中分母又含有|a|、|b|，这样就可以抵消了
余下的事就是套数字了，交给你去做。^_^

因为a+b+c=0
所以a=-b-c
b=-a-c
c=-a-b
则
2(a·b+b·c+c·a)
=a·b+b·c+c·a+a·b+b·c+c·a
=a·(-a-c)+b·(-b-c)+c·(-b-c)+a·b+b·c+c·a
=-a^2-a·c-b^2-b·c-c^2-b·c+a·b+b·c+c·a
=-a^2-b^2-c^2=-9-3-12=-24
所以a·b+b·c+c·a=-12